“四色猜想”为什么难以破解？              

——简介我的破解“四色猜想”的思路        黎 鸣

从“四色猜想”被提出来之日起，迄今已经150多年过去了。1976年有两个美国人用两台计算机工作了1200个小时，然后宣布说破解了“四色猜想”，并极大地轰动了全世界。这个事件在美国2003年出版的《〈科学之书〉——影响人类历史的250项科学大发现》一书（见山东画报出版社，2004年版，第462页）中被列为了1976年惟一重大的发现。除此之外，至今并没有任何其他西方人宣布用人工方法破解了它。很显然，如果我的破解“四色猜想”获得公认(可以坚信，这是迟早的事情)，我将作为一个中国人全面刷新这个记录，从而彻底终结“四色猜想”，使之成为人人可以理解的“四色定理”，而且还用事实证明了已故世界著名数理逻辑学家哥德尔的精辟论断：“在计算机面前，人永远要说最后一句话。”换言之，即：人的智慧永远要胜过计算机。

“四色猜想”是什么？是一个明明白白的事实，是一个人人都可以用自己的实践经验即可确认的事实，即无论什么样的地图，的的确确只需要四种颜色，即可清楚地分辨其中所有国家（或省份）的边界。这个事实毫无疑义。然而，就是这么一个毫无疑义、明明白白的事实，人类却找不到一种同样明明白白的语言，包括数学的、逻辑的、理论的语言去说明它、解释它，或者更明确地说，去证明它、破解它。

这究竟是因为什么呢？我认为，显然是因为语言（包括数学语言）的贫乏，其中我认为，更主要的还是，显示了人类迄今为止（西方）逻辑语言的贫乏。当西方人最后也不得不只借用电子计算机去做这一项“猜想”的破解工作的时候，他们就已经心甘情愿地承认了这一点，他们的确感到了自己的口头语言，乃至文字（包括数学）语言，在面对破解四色猜想（问题）时的明显的贫乏。

看到网上一些匿名谩骂，而又自认为很有一点数学头脑的先生们，在我的博客后面的跟帖中卖弄拓扑学、图论等数学概念或名词的时候，我就哑然失笑。这些只会鹦鹉学舌地读死书，更只会匿名发泄的先生们不想想，如果西方人的拓扑学、图论等现存的数学语言工具可以有能力破解“四色猜想”的话，还会等到今天，让他们再用它们在网上进行这种毫无意义的炫耀么？他们究竟是在嘲笑别人呢，还是在嘲笑自己呢？这种人简直就是用十足的无知来显示自己十足的愚蠢，而且心地还是那么邪恶，无缘无故以谩骂他人来获得自身卑鄙的快感。

“四色猜想”为什么难解？为什么现有的数学语言工具，包括拓扑学、图论等工具也无计可施？关键即在于，西方人至今都没有发现潜藏在“四色猜想”中的某种关系的“不变性”，这其实就是等待人们去发现的新的公理，而这种新的公理，只能蕴含在本身也需要创造的新的数学语言和新的数学概念之中。

地图“四色猜想”问题之难，还难在地图中的边界线的千变万化，几乎是毫无规律可言。拓扑学把边界线想象成橡皮筋，这的确不错，可是橡皮筋的长短、形状与面积中的颜色并没有任何直接的关系。图论中的流线也一样。地图着色的几何学不是拓扑的几何学，也不是图论的几何学，而只会是我的相邻几何学。我的确可以信誓旦旦地说，我真是完完全全破解了“四色猜想”，我诚请同胞们的关注。凡有一点头脑的人们都不难设想，为这种事情大肆吹牛，甚至行骗，终究会获得什么样的下场！一些愚蠢而又心怀恶意的人们总是以己度人。要不然就请他们自己来吹吹这种牛、行行这种骗试试看。

我的相邻几何学的主要贡献是，在其中，我创造了一套全新的数学概念，按照这套概念，或运用这种新的数学语言，我发现了一系列新的公理。网上有匿名谩骂者说，公理是不需要发现的，这才是真正的无知。公理是什么？是某种概念关系之中的直观抽象真理的“不变性”，这种真理的“不变性”是需要人类去发现的。欧几里得几何公理就是古希腊人关于点、线、面等等概念关系中的真理的最直观的发现，并获得了最抽象的表达。当第五公理有了新的发现之后，才又出现了罗巴切夫斯基或黎曼的非欧几何学。

相邻几何学公理，或许是我的一个小小的发现，而这种发现又源于我所创造的一系列全新的数学概念，一种全新的数学语言。

正是从上述的新的语言，新的概念，新的公理，我推论出了一系列对破解四色猜想特别有价值的引理，并因此而把这样一个关于地图“四色猜想”的几何学问题，完全变成了一个代数学问题。这一点很重要，实际上也是破解四色猜想的最关键的步骤。最后，我获得了关于任意地图的具有最普遍意义的一个线性代数的表达式（在这一点上，老子的“三生万物”的思想的确启迪了我，此外也包括康德的关于“三”的论断）：

         D＝mA＋nB＋lC

用普通语言来表达，即：任意的一幅地图D，都可以表达为A、B、C三种特型地图的线性组合。上述式中的m、n、l，均为待定系数。它们对于特定的地图而言，都应是不变的自然常数。例如中国地图：

         D＝2A＋17B＋13C

其中显然有2+17+13=32，正好是中国省份、自治区和中央直辖市的总数，如果还加上香港、澳门特别行政区，可能数字上有误，因此，这里仅作为一个不一定完全准确的示例供参考。

因为A型地图只需要两种颜色即足以分辨边界，B型地图只需要三种颜色即足以分辨边界，C型地图只需要四种颜色即足以分辨边界，所以任意地图D，最终也只需要四种颜色即足以分辨边界。至此，“四色猜想”的公理法的证明即告完成。

此外，还有生成法证明和数学归纳法证明作出进一步的补充。

从原理的意义上看，公理法证明即足以完全证明四色猜想的成立。生成法的证明在于具体提供一种为地图填色的可操作性程序；数学归纳法的证明则在于指出，即使可以设想具有几乎无穷大的地图，四色猜想依然应当是正确的。

关于我所创造的新的数学概念、新的数学语言，所发现的新的数学公理，它们究竟是什么？我会在适当的时候在网上发表，请网友们稍待。

至此，我想大概可以有一些朋友能够初步相信我所做的工作。虽然我根本难以指望那些匿名的谩骂者们能够稍稍改变他们对我的几乎是莫名其妙的刻骨的“仇恨”，但我还是希望他们能够起码懂得讲一点道理。至少至少，我破解“四色猜想”并没有，也不可能会有，给他们带来任何的灾难，甚至哪怕小小的不便。再说，即使“嫉妒”我这样一个“老头”，也显得荒唐。我一没有“权”，二没有“钱”，有一点小“名”，在如此浮躁的年代，也很快就会随风而逝。既然如此，他们的“仇恨”本应该可以烟消云散了。至于方舟子先生，我的与他赌命，原只是表达我的坚定自信的一种方式，同时，也是对方舟子先生的一个严重的警告，请他不要轻易地侮辱他人的人格，怀疑他人决不等于就可以轻易地蔑视和侮辱他人（这种事情往往不得不诉诸法庭）。对于方舟子先生，我从来都是以平等的语态发言行文，而方舟子先生却公然在与记者的采访中说，他瞧不起我。凭什么？你真以为自己是什么“超人”了么？你迄今为止又创造了多少真实可见的科学业绩呢？或许在国外科学界不太容易混了，于是回到国内来取巧当一个因“时尚”而出名的“文人”，这本来也不是什么坏事，人总得吃饭；但何必要对别人那么嚣张跋扈，不可一世呢？年轻人，请记住：轻易辱人者，其实是自辱；不可一世者，其实是自我弃世者。2006,9,3.